什么是动态规划
就是“他们”嘴里常说的dp算法，具体的理论我也不清楚，我们讲一些接地气的，动态规划和贪心算法的区别在于
- 贪心算法：通过局部最优推出整体最优
- 动态规划：每一步都是状态转移后的最优解
这里设计到一个很重要的概念，状态转移，我们在做动态规划的题时，需要围绕这个概念进行
- 状态的含义
- 初始状态
- 状态方程
处理好着三个问题，再开始写代码，不要模模糊糊把方程写出来，代码过也不知道怎么过的，只有分析出为何这么转移，动态规划才算入了门。
入门一：斐波那契数列
斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是： F(0) = 0，F(1) = 1 F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1 给你n ，请计算 F(n) 。
示例 1： 输入：2 输出：1 解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1
示例 2： 输入：3 输出：2 解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2
示例 3： 输入：4 输出：3 解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3
提示：
- 0 <= n <= 30
class Solution {
public:
int fib(int N) {
if (N <= 1) return N;
vector<int> dp(N + 1);
dp[0] = 0;
dp[1] = 1;
for (int i = 2; i <= N; i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
return dp[N];
}
};
入门二. 爬楼梯
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。
示例 1： 输入： 2 输出： 2 解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶
- 2 阶
示例 2： 输入： 3 输出： 3 解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶 + 1 阶 (在2层的基础上 +1)
- 1 阶 + 2 阶 （在1层的基础上+2）
- 2 阶 + 1 阶 （在2层的基础上 +1）
这题的状态方程非常的巧妙，刚上手肯定很难找出来，
- 状态含义：共i阶有n种方式
- 初始状态：dp[1]=1，dp[2]=2 （示例一：1+1 或者 2）
- 状态方程：dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
这么一写就清晰明了了吧，上代码
class Solution {
public:
int climbStairs(int n) {
if (n <= 1) return n; // 因为下面直接对dp[2]操作了，防止空指针
vector<int> dp(n + 1);
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
for (int i = 3; i <= n; i++) { // 注意i是从3开始的
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
return dp[n];
}
};
入门三. 使用最小花费爬楼梯
数组的每个下标作为一个阶梯，第 i 个阶梯对应着一个非负数的体力花费值 cost[i]（下标从 0 开始）。
每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力值，一旦支付了相应的体力值，你就可以选择向上爬一个阶梯或者爬两个阶梯。
请你找出达到楼层顶部的最低花费。在开始时，你可以选择从下标为 0 或 1 的元素作为初始阶梯。
示例 1：
输入：cost = [10, 15, 20] 输出：15 解释：最低花费是从 cost[1] 开始，然后走两步即可到阶梯顶，一共花费 15 。 示例 2：
输入：cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1] 输出：6 解释：最低花费方式是从 cost[0] 开始，逐个经过那些 1 ，跳过 cost[3] ，一共花费 6 。
提示：
- cost 的长度范围是 [2, 1000]。
- cost[i] 将会是一个整型数据，范围为 [0, 999]
爬楼梯花费版
状态含义：dp[i] 表示达到下标 i 的最小花费
初始状态：dp[0] = dp[1] = 0;//题目说明了初始位置随便选
状态方程：dp[i] = min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2])
class Solution {
public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
int n = cost.length;
int[] dp = new int[n + 1];
dp[0] = dp[1] = 0;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
dp[i] = Math.min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
}
return dp[n];
}
}
同学们也去写一下这三题，入门动态规划！冲冲冲！
